1870. 准时到达的列车最小时速

题目

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给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。

每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。

• 例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。

返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。

生成的测试用例保证答案不超过 $10^7$ ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。

分析

理解题目可以得知，列车的速度越快，那么越可能满足要求，并且一旦满足要求后，继续加速肯定是满足要求的，因此，可以对列车的速度进行二分。判断二分的条件就是 还能不能继续变小 。可以速度分成两部分，一部分是可以按时到达的，一部分是不能按时到达的，需要寻找的就是能按时到达的最小值。

def minSpeedOnTime(self, dist: List[int], hour: float) -> int:
    def can_intime(v, hour, dist) -> bool:
        # 通过模拟的方式计算能不能按时到达
        h = 0
        for d in dist[:-1]:
            h += (d+v-1) // v # 向上取整
        h += dist[-1] / v
        return h <= hour
 
    left = 1
    right = 10000000
 
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if can_intime(mid, hour, dist):
            # >= mid 的速度全都可以按时到达
            right = mid - 1  # 那么right+1一定可以到达
        else:
            # <= mid 的都不能到达
            left = mid + 1
    ans = right + 1
    if ans == 10000001:
        return -1
    return ans